Razonamiento cuantitativo

A raíz de mi participación en un comité que busca la forma más eficiente de desarrollar en los estudiantes habilidades de razonamiento cuantitativo decidí realizar estar “entrada”. Mi intención es contribuir a reducir el nivel especulativo, no informado, o introspectivamente débil en que fácilmente se cae al abordar este tipo de cuestiones. Si bien hay mucha, muchísima información al respecto, por ahora me limitaré a exponer algunos ejemplos que pueden enmarcarse en la neurociencia cognitiva.

Mi primer ejemplo, es un trabajo en donde se utilizó resonancia magnética funcional para examinar el efecto diferencial de dos estrategias para resolver problemas de lógica verbal (Newman, Pruce, Rusia & Burns, 2010). Los participantes que fueron seleccionados para esta investigación, se les entrenó para utilizar tanto estrategias pictórico-espaciales como y estrategias simbólico-algebraicas con el objetivo de resolver problemas.

En ambas estrategias se activaron regiones corticales similares; sin embargo se observaron diferencias en el nivel de activación subcortical. Al parecer la estrategia algebraica es más exigente que la estrategia espacial y esto fue particularmente notorio en la ínsula anterior y la corteza parietal.

Estos resultados revelaron, además, que los participantes que preferían la estrategia algebraica, si bien tenían una formación similar en matemáticas, obtenían una menor activación y tenían una mayor capacidad de memoria de trabajo que los participantes que prefirieron la estrategia espacial. Aunque el estudio tiene implicaciones para la resonancia magnética funcional debido a que el uso de diferentes estrategias de los participantes en un estudio podría alterar los resultados finales y, por tanto, las conclusiones extraídas, también ilustra que a niveles profundos el cerebro trabaja de manera diferente. En este sentido destaca el trabajo de Rosenberg-Lee, Lovett y Anderson (2009). Estos autores destacan que Investigaciones recientes sobre la cognición matemática han identificado las áreas del cerebro que están involucradas en el procesamiento numérico. Gran parte de esta investigación asume que los participantes utilizan una sola estrategia, sin embargo, en la investigación comportamental se encuentra que las personas utilizan una variedad de estrategias. En el estudio en mención (Rosenberg-Lee et al. 2009), se analizó la activación cortical en función de dos estrategias de cálculo mental diferente para resolver problemas de multiplicación de varios dígitos: a) La estrategia escolar, que equivale a multiplicación larga, consiste en trabajar de derecha a izquierda y b) la estrategia de experto, utilizada por calculadores mentales “relámpago” y que se realiza de izquierda a derecha.

Según Rosenberg-Lee et al. (2009), las dos estrategias requieren esencialmente los mismos cálculos, pero tienen diferentes demandas de la memoria de trabajo (la estrategia escolar incurre en una mayor demanda). La estrategia escolar produjo una actividad temprana significativamente mayor en las áreas relacionadas al procesamiento numérico (lóbulo parietal posterior superior) y a la representación mental (corteza parietal posterior), pero no en el área de magnitud numérica (surco intraparietal horizontal) o en el área de recuperación de la memoria semántica (corteza prefrontal lateral inferior).

Hasta aquí, podemos decir, que la memoria de trabajo tiene un papel relevante, que las áreas del cerebro involucradas en el procesamiento numérico tienen una actividad diferente en función de la estrategia.

Una pregunta que se puede desprender de esto es que cómo llegan a evolucionar estas habilidades en términos neuronales. Krueger et al (2008) señalan: “Sólo un subconjunto de los adultos adquiere habilidades específicas de matemática avanzada, tales como cálculo integral. La representación de los más sofisticados conceptos matemáticos probablemente evolucionó a partir de los sistemas numéricos básicos, sin embargo, su base neuroanatómica aún se desconoce. Utilizando resonancia magnética funcional, se determinó la base neural de cálculo integral, mientras que un grupo de participantes se dedicaban a una tarea de verificación de integración. Resolver Integrales activó una red cortical lateralizada izquierda incluyendo el surco intraparietal horizontal, el lóbulo parietal posterior superior, la circunvolución cingular posterior y la corteza prefrontal dorsolateral. Los resultados indican que la solución de hechos matemáticos más abstractos y complejos, como las integrales de cálculo, produce un patrón de activación cerebral similar a la red cortical dedican a base numérica”.

En relación a lo anterior destaca el modelo llamado teoría del triple código, pues ofrece un modelo de procesamiento cognitivo del número y el cálculo y hay actualmente evidencia con resonancia magnética que soporta al modelo. Esta teoría supone sentido del número de carácter semántico abstracto (Eger, Sterzer, Russ, Giraud y Kleinschmidt, 2003).

Conocer cómo las bases fisiológicas del razonamiento matemático, sin lugar a dudas puede ayudar a reducir las dificultades que los estudiantes presentan o a potenciar sus propias habilidades. Por ello cito textualmente (con algunas omisiones) el resumen de Stavy y Babai (2010):

“Es bien sabido que muchos estudiantes tienen dificultades al resolver problemas en matemáticas. Las investigaciones indican que algunas de estas dificultades pueden provenir de la interferencia intuitiva con el razonamiento lógico formal. Para ello se estudió con neuro-imagen un problema frecuentemente reportado: muchos estudiantes creen que formas con un área más grande debe tener un perímetro más amplio. Se midió la exactitud de las respuestas, el tiempo de reacción, y correlatos neurales (fMRI) mientras que los participantes comparaban los perímetros de figuras geométricas en dos condiciones: (1) congruentes, en el que la respuesta correcta era, en línea con el razonamiento intuitivo (perímetro grande – área grande) y (2) incongruente, en el que la respuesta correcta era contraria a la intuición. En la condición incongruente, la precisión y disminuyó el tiempo de reacción para las respuestas correctas fue mayor que en la condición congruente. En la condición congruente se activaron las áreas bilaterales del lóbulo parietal, que se sabe están involucradas en la comparación de cantidades; mientras que al responder correctamente a la condición incongruente se activaron áreas bilateral prefrontales conocidas por el control del ejecutivo sobre otras regiones del cerebro. La intervención, durante la cual se llamó la atención de los estudiantes para la variable relevante, incrementó la precisión en la condición incongruente, mientras que el tiempo de reacción se incrementó, tanto en ambas condiciones. Los resultados de los estudios señalan la importancia de los mecanismos de control en la superación de la interferencia en las matemáticas intuitivas. En general, parece que la adición de una perspectiva de la neurociencia cognitiva a la investigación de educación en matemáticas puede contribuir a una mejor comprensión de las dificultades de los estudiantes y los procesos de razonamiento”.

Fuentes:
Eger, E., Sterzer, P., Russ, M., Giraud, A., & Kleinschmidt, A. (2003). A supramodal number representation in human intraparietal cortex. Neuron, 37(4), 719-725

Krueger, F., Spampinato, M., Pardini, M., Pajevic, S., Wood, J., Weiss, G., & … Grafman, J. (2008). Integral calculus problem solving: an fMRI investigation. Neuroreport, 19(11), 1095-1099.

Newman, S. D., Pruce, B., Rusia, A., & Burns Jr., T. (2010). The Effect of Strategy on Problem Solving: An fMRI Study. Journal of Problem Solving, 3(1), 1-26

Rosenberg-Lee, M., Lovett, M. C., & Anderson, J. R. (2009). Neural correlates of arithmetic calculation strategies. Cognitive, Affective & Behavioral Neuroscience, 9(3), 270-285. doi:10.3758/CABN.9.3.270

Stavy, R., & Babai, R. (2010). Overcoming intuitive interference in mathematics: insights from behavioral, brain imaging and intervention studies. ZDM, 42(6), 621-633. doi:10.1007/s11858-010-0251-z

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